代数学2　PF2020　1単位目

タイトル　

1.

二つの整数で生成されるZのイデアルA=I(1768,4712)およびB＝I(2508,4554)を考える。このとき、A、B、A∩Bをそれぞれ単項イデアルI(d)の形で表せ。
2.

(1)ユークリッドの互除法を応用し、23s+17t=1を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。

(2)前問を利用し、二つの合同式x≡3(mod23)、x≡10(mod17)を同時に満たす整数解xをすべて求めよ。
3.

0以上71未満の整数aで、a≡9786(mod71)となるものを求めよ。
1.　A=I(1768,4712)={ 1768x+4712y; (x,y)∈Z2}＝I(d)

I(d)は1768,4712の最大公約数

1768÷2=884　884÷2=442　442÷2=221

4712÷2=2356　2356÷2=1178　1178÷2=589

2×2×2＝8

よって、1768,4712の最大公約数は8であることから、A=I(8)

B=I(2508,4554)={ 2508x+4554y; (x,y)∈Z2}＝I(d)

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