ＰＦ２０４０　幾何学２　１単位目

【課題】

１．直線ｌ上とｌ上の点Ａをとる。Ａを通りｌに直行する直線ｍを作図せよ。作図の過程を文章で記述すること。また、その作図で得られた直線ｍが直線ｌと直行していることを証明せよ。　

【解答】

まず直線ｍを作図する。

コンパスの幅を適当な長さに保ち、点Ａを中心とする弧を描く。この弧が直線ｌ上と交わる点を点Ｂ、点Ｃとおく。コンパスの幅を線分ＢＣ未満の長さにとり、点Ｂ、点Ｃを中心とする弧をそれぞれ描き、交点を点Ｄ、点Ｅとおく。点Ｄと点Ｅを結んだ直線が求める直線ｍである。

　次に、直線ｍと直線ｌが直行することを証明する。

（証明）図のように点Ｂと点Ｄ、点Ｃと点Ｄを結ぶ。△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて、

ＢＡ＝ＣＡ（点Ａを中心とする半径）

ＢＤ＝ＣＤ（同一半径）

ＡＤは共通な辺

以上より、３辺の長さがそれぞれ等しいので△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ

合同な図形の対応する角の大きさは等しいので

∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ

また、

∠ＢＡＤ＋∠ＣＡＤ＝180°

これより、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝90°

ゆえに、直線ｍと直線ｌは直行する。（証明終）
２．∠ＡＯ...