幾何学概論第１設題
１．を集合から集合への写像、を集合から集合への写像とする。つぎのことがらを証明せよ。
(1) およびが単射ならばとの合成も単射である。
(2) およびが全射ならばとの合成も全射である。
(3) でならば、である。
２．つぎの問いに答えよ。
(1)命題について、を証明せよ。
(2)集合とその部分集合について、
となることを、上の(1)を使って証明せよ。
また、図を使って説明せよ。
３．集合から集合について、からへの全射が存在するとき、であることを証明せよ。
４．の無限列全体の集合をとする。すなわち
集合族とおくとき
とする。
テキストの「実数の集合の濃度」の個所を参考にして（カントールの対角線論法とよばれる方法で）を証明せよ。
１．
(1)
〈考え方〉
対偶をいう。仮定のが単射である
ことを使う。
〈証明〉
に対し、ならば、で
ある。が単射であるからが成り立つ。さらにが
単射であるからが成り立つ。よって対偶は真である。したが
...
