１－（１）
ｆ（ｘ）＝３ｘ
ｆ‘（ｘ）＝３ｘｌｎ３
１－（２）
ｇ（ｘ）＝ｌｏｇ（ ）
ｇ‘（ｘ）＝
１－（３）
ｈ（ｘ）＝ｓｉｎ-12x
ｈ‘（ｘ）＝
２－（１）
＝
＝
２－（２）
＝ 　（ロピタルの定理より）
＝２
３－（１）
ｆ（ｘ）＝ ＝(1-3ｘ)-1
ｆ（ｘ）の１次導関数：-1(1-3ｘ)-２（-3）
ｆ（ｘ）の２次導関数：-1・-2(1-3ｘ)-3（-3）2　
ｆ（ｘ）の３次導関数：-1・-2・-3(1-3ｘ)-4（-3）3　
以上より
ｆ（ｘ）のn次導関数：(-1)nn!(1-3ｘ)-（n+1）（-3）n　・・・①
と予想される。
ここで、予想を数学的帰納法により証明...