数学概論①Ａ②Ｂ
第１設題「１、集合Ａ、Ｂ、Ｄを以下のものとして問いに答えよ。」
Ａ＝{ａ｜ａはａ2－ａ＝０の整数解}
Ｂ＝{ｂ｜ｂは整数で、ｂ≡－１（ｍｏｄ３）}
Ｄ＝{（ｘ，ｙ）｜ｘ，ｙは実数で、ｘ2≧｜ｙ｜をみたす}
（１）Ａ、Ｂを外延的に（要素を列挙して）表わせ。また集合Ｄの
領域を座標平面上に図示せよ。
（２）自然数全体の集合をＮ＝{１、２、…ｎ…}とする。
次の様な写像ｆ、ｇの例を挙げよ。
２、命題ｐ、ｑを下のようにするとき、合成命題（１）～（４）を
文章で表わし、真理表を作成せよ。
ｐ：Ｍはいねむりをしている。
ｑ：すべての物価は上昇している。
第2設題
１、袋の中に赤玉２個、白玉３個、青玉５個の同種類の玉が入っている。無作為にこの中から１個をとり出し、残りからさらに
１個をとり出すとき、次の問いに答えよ。
第１設題「１、集合Ａ、Ｂ、Ｄを以下のものとして問いに答えよ。」
Ａ＝{ａ｜ａはａ2－ａ＝０の整数解}
Ｂ＝{ｂ｜ｂは整数で、ｂ≡－１（ｍｏｄ３）}
Ｄ＝{（ｘ，ｙ）｜ｘ，ｙは実数で、ｘ2≧｜ｙ｜をみたす}
（１）Ａ、Ｂを外延的に（要素を列挙して）表わせ。また集合Ｄの
領域を座標平面上に図示せよ。
Ａについては、Ａ＝{ａ｜ａはａ2－ａ＝０の整数解}である
ことから、ａ2－ａ＝０
このａについて、因数分解を用いて解こうとすると
ａ（ａ－１）＝０ ←このようにあらわされ
ａ＝０、１（ａは整数解）
Ａ＝{０、１}
Ｂについては、Ｂ＝{ｂ｜ｂは整数で、ｂ≡－１（ｍｏｄ３）}
であり、整数ａとｂとの法ｍに関する合同性は、次の各々と
同値であり、 ａ≡ｂ（ｍｏｄ.ｍ）
（１）ａをａ＝ｂ＋ｍｔ（ｔは整数）という形に表わすこ
とができる。
（２）ａとｂとをそれぞれｍで割った余りが等しい。
という定理を用いて考えると、
ｂ＝－１＋３ｔ（ｔは整数）とあらわすことができる...
