水素原子の波動関数と量子数
水素原子の波動関数
€
ψ
r
,
θ
,
φ
(
)
=
−
−
1
(
)
m
+
m
2
r
l
2
π
2
na
0
3
+
2
l
2
e
−
r
na
0
l
+
1
2
n
−
l
−
1
(
)
!
2
n
n
+
l
(
)
!
{
}
3
l
−
m
(
)
!
l
+
m
(
)
!
−
1
(
)
k
+
1
n
+
l
(
)
!
{
}
2
n
+
l
−
1
−
k
(
)
!
2
l
+
1
+
k
(
)
!
2
r
na
0
k
k
=
0
n
−
水素原子の波動関数
3+2l
m+ m
ψ ( r,θ, φ ) = −(−1)
€
2
m
2
r
2r k (1− cos 2 θ ) 2 d l +m
l
{(n + l)!}
r 2 2 − na 0 1 ( n − l −1)! ( l − m )! n−l−1
k +1
cos2 θ −1) e imφ
l +
(−1)
e
∑
3
l
l +m (
2 2n{( n + l)!} ( l + m )! k= 0
2π na0
(n + l −1− k )!(2l + 1+ k ...
