S0639 幾何学概論 設題1
第1設題
1.
（ｘ，ｙ）∈（左辺）
⇔（任意のλ∈Nに対して、ｘ∈Aλ）＆（任意のμ∈Mに対して、ｙ∈Bμ）
⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、ｘ∈Aλ＆ｙ∈Bμ
⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、（ｘ、ｙ）∈Aλ×Bμ
⇔（ｘ、ｙ）∈（右辺）
よって（左辺）＝（右辺）
２
写像φ:X/～→Yを φ(C(x))=f(x) …①
と定義する。
f:X→Yが全射である為、任意のy∈Yに対して
f(x)=yとなるx∈Xが少なくとも１つは存在するはず。
すると任意のy∈Yに対して、f(x)=yである同値類を対応させ、写像ψ:Y→X/～を
ψ(y)={x∈X:f(x)=y} …②
と定義できる。
第1設題
1.
（ｘ，ｙ）∈（左辺）
⇔（任意のλ∈Nに対して、ｘ∈Aλ）＆（任意のμ∈Mに対して、ｙ∈Bμ）
⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、ｘ∈Aλ＆ｙ∈Bμ
⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、（ｘ、ｙ）∈Aλ×Bμ
⇔（ｘ、ｙ）∈（右辺）
よって（左辺）＝（右辺）
２
写像φ:X/～→Yを φ(C(x))=f(x) …①
と定義する。
f:X→Yが全射である為、任意のy∈Yに対して
f(x)=yとなるx∈Xが少なくとも１つは存在するはず。
すると任意のy∈Yに対して、f(x)=yである同値類を対応させ、写像ψ:Y→X/～を
ψ(y)={x∈X:f(x)=y} …②
と定義できる。...
