幾何学概論設題1
『第１設題』
集合Xの２つの部分集合族 、
について、
を証明せよ。
２．fを集合Xから集合Yへの全射とする。Xの任意の２つの元x1,x2についてx1～x2をf(x1)=f(x2)と定めるとき、つぎの問いに答えよ。
(1)～はX上の同値関係であることを証明せよ。
(ⅰ)x～x
⇔f(x)=f(x)
(ⅱ)x1～x2
⇔f(x1)=f(x2)
⇔f(x2)=f(x1)
(ⅲ)x1～x2かつx2～x3
⇔f(x1)=f(x2)かつf(x2)=f(x3)
⇔f(x1)=f(x3)
∴x1～x3
以上(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)より、～はX上の同値関係である。
(2)｜X／～｜=｜Y｜を証明せよ。
C
『第１設題』
集合Xの２つの部分集合族 、
について、
を証明せよ。
２．fを集合Xから集合Yへの全射とする。Xの任意の２つの元x1,x2についてx1～x2をf(x1)=f(x2)と定めるとき、つぎの問いに答えよ。
(1)～はX上の同値関係であることを証明せよ。
(ⅰ)x～x
⇔f(x)=f(x)
(ⅱ)x1～x2
⇔f(x1)=f(x2)
⇔f(x2)=f(x1)
(ⅲ)x1～x2かつx2～x3
⇔f(x1)=f(x2)かつf(x2)=f(x3)
⇔f(x1)=f(x3)
∴x1～x3
以上(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)より、～はX上の同値関係である。
(2)｜X／～｜=｜Y｜を証明せよ。
C...
