Ⅳ 機械力学に関する実験

Ⅳ-1サイズモ系の振動応答―振動計の原理―
概要

機械力学とは

　機械力学とは，機械の運動に起因する力と運動およびそれに伴う変形に関する諸問題を機械構造や運転条件と関連して取り扱う学問である．機械系に動的な力や強制的な運動(以降まとめて入力と呼ぶ)が加わったとき，系がどのような運動をし，どのような力を発生させるのか(以降まとめて出力，または応答と呼ぶ)を問題とする．

　機械を設計，開発するとき，機械が高速になるほど，また高精度の制御が必要であるほどに，慣性力が無視できなくなる．そういった場合に機械力学の知識を借り，問題解決を手助けしてくれる学問であり，実学として重要な要素である．
サイズモ系の振動応答―振動計の原理―

　サイズモ系とは，1個のフレームの中にばねとダンパを介して取り付けられる質量からなる図1.2.1のような系を言う．サイズモ系を用いれば，外部に絶対静止点を設定しなくとも，地震動や車両走行中に発生する振動を，振動体の上で測定することが可能となる．しかし，測定可能な振動数には限界があり，その値は系の特性から制約を受ける．
図1.2.1 サイズモ系概略図　本実験では，定常的な励振を受けるサイズモ系の応答を調べ，その性質を利用して振動計が作られること，振動の測定範囲は系の性質によって制約を受けることを学ぶ．さらに，この原理を応用して機械の防振設計を考える．
理論解析

2.1 固有振動数と減衰比の求め方

固有振動数は，インパルス加振応答波形において，単位時間当たりの波の数より求める．また，減衰比は以下の関係式を用いて求める．ここで，色々な波形区間の組合せを選び，平均値を求めることで精度が向上する．(図2.1参照)



減衰比 : (2.1)

n : サイクルの数

ln : 自然対数



図2.1





この他，別紙の予習レポート内に記載する．
実験方法

実験装置

松平振動試験機 (伊藤精機，UB-200A型 )

加振方式 : アンバランス加振式

振動数範囲 : 8.3～60 [Hz]

全振幅範囲 : 0～3 [mm]

振動変位センサ

センサ質量 : 約25 [g]

応答周波数 : DC～100 [Hz]

サイズモ系

片持ちはりの先端に取り付けられた質量をサイズモ系とする．
実験方法

実験装置を図3.1.1に示すように接続し，サイズモ系の固有振動数fn [mm]，減衰比の値をインパルス加振応答より測定する．ただし，固有振動数は2.1固有振動数と減衰比の求め方 に示すように求める．



図3.2.1 実験装置の接続また，振動台の加振振動数f [Hz]を変化させ，振動台の強制変位x[mm]とサイズモ質量の絶対応答変位y [mm]，および，サイズモ質量の相対変位z [mm]を測定し，加振振動数f [mm]に対する，動的倍率G1(，G2(，位相遅れ，の変化をグラフにする．

次に，(3.2.1)で求めた減衰比を計算し，その結果を(3.2.2)のグラフに記入し，それらを比較する．

となるような振動数f [Hz](またはu = f / fn )をG2()で調べ，どのような振動数領域でサイズモ系が振動計として使用可能か示す．

サイズモ質量の絶対変位が，ある保証精度以下となる振動数f [Hz](またはu = f / fn )をG1()で調べ，どのような振動数領域で，振動が防振されるか示す．ただし，ここでは各自保証精度は各自適当な値に設定するものとする．
実験結果

実験データ

(ⅰ)自由振動

　サイズモ計の重りを指で弾いたときに起こる自由振動についてt=0～1[sec]の間を0.005[sec]刻みで，自由振動変位x[mm]について，測定を行った．そのとき得られた各データの遷移を図4.1.1に示す．
図4.1.1 t[sec]に対する変位x[mm]（自由振動）
(ⅱ)周波数13～30[Hz]のデータ

次に，周波数が13～30[Hz]の範囲で測定を行った．そのときに得られた各データを，表4.1.2，表4.1.3に示す．
表4.1.2 13~30[Hz]に対応する各変位

周波数

Ax

Ay

Az

[Hz]

t

Ax_max

t

Ax_min

|Ax|

t

Ay_max

t

Ay_min

|Ay|

t

Az_max

t

Az_min

|Az|

13.0

0.04

5.506

0.07

-5.27

5.387

0.03

6.823

0.08

-10.3

8.559

0.025

6.105

0.085

-8.26

7.182

13.5

0.035

5.626

0.06

-5.39

5.506

0.02

7.182

0.07

-10.2

8.678

0.015

5.865

0.035

-3.59

4.728

14.0

0.06

5.985

0.085

-5.27

5.626

0.045

8.14

0.09

-9.58

8.858

0.04

6.703

0.06

-4.07

5.387

14.5

0.09

6.105

0.12

-5.99

6.045

0.08

8.02

0.125

-10.3

9.157

0.075

5.985

0.125

-7.54

6.763

15.0

0.05

6.344

0.08

-6.1

6.225

0.04

8.978

0.08

-11.5

10.23

0.035

5.865

0.085

-8.14

7.003

15.5

0.035

6.823

0.06

-7.18

7.003

0.03

10.17

0.065

-12.7

11.43

0.025

6.344

0.07

-8.74

7.541

16.0

0.045

6.584

0.07

-6.94

6.763

0.035

11.73

0.075

-13.8

12.75

0.035

7.9

0.08

-9.82

8.858

16.5

0.03

6.584

0.05

-7.9

7.242

0.02

13.77

0.055

-15.4

14.6

0.015

8.619

0.06

-11.6

10.11

17.0

0.065

7.781

0.09

-8.5

8.14

0.06

15.08

0.095

-17.6

16.34

0.06

11.01

0.095

-11.6

11.31

17.5

0.05

7.781

0.075

-8.14

7.96

0.045

17.72

0.075

-18.9

18.31

0.045

12.69

0.08

-13

12.87

18.0

0.08

6.225

0.11

-8.14

7.182

0.08

18.79

0.11

-22.4

20.59

0.085

13.05

0.115

-14.7

13.89

18.5

0.075

6.703

0.095

-8.98

7.84

0.07

24.54

0.095

-24.3

24.42

0.07

18.67

0.1

-15.8

17.24

19.0

0.08

6.464

0.1

-10.2

8.319

0.075

29.09

0.105

-29.8

29.45

0.075

22.74

0.105

-19.9

21.31

19.5

0.055

7.422

0.08

-9.82

8.619

0.055

36.15

0.08

-38.2

37.17

0.055

28.73

0.08

-28.4

28.55

20.0

0.035

8.499

0.06

-9.82

9.157

0.035

44.65

0.06

-45.1

44.89

0.03

37.83

0.06

-35.3

36.57

21.0

0.055

7.302

0.085

-9.34

8.319

0.06

76.97

0.085

-78.4

77.69

0.06

70.74

0.085

-69.1

69.91

22.0

0.035

6.105

0.065

-8.38

7.242

0.04

214.1

0.065

-216

214.9

0.04

209.7

0.065

-207

208.5

23.0

0.025

14.01

0.045

-17.2

15.62

0.045

200

0.07

-202

200.9

0.045

217.3

0.07

-215

216.3

24.0

0.055

15.2

0.075

-15.9

15.56

0.075

63.56

0.1

-63.4

63.5

0.075

79.48

0.1

-76.4

77.93

25.0

0.04

13.53

0.06

-19.2

16.34

0.06

42...