算数 PB2010 1単位目 合格レポート
明星大学 通信教育学部 算数（PB2010）の１単位目 合格レポートです。
・レポート課題
1.1054と1953の最大公約数が31になることを、ユークリッドの互除法の幾何学的意味を踏まえ、図と式を用いて説明しなさい。
2.内包量である「速さ」はどのような外延量の商であるかを示した上で、平均の速さを例に、「量の加法性」が一般には成り立たないことを、具体的に説明しなさい。
ユークリッドの別紙が一緒にアップロードすることができませんでした。エクセル等でレポート内の数字にあわせた長方形の分割図を作成してレポートに添付するとよいと思います。
使用テキスト：算数科教育の研究（小野英夫著）明星大学出版部
ご参考になさってください。
PB2010 算数 １単位目 合格レポート
１、1054と1953の最大公約数が31になることを、ユークリッドの互助法の幾何学的意味を踏まえ、図と式を用いて説明しなさい。
ユークリッドの互除法とは２つの自然数の最大公約数を求める方法の１つである。その原理は２つの自然数a,b(a>b)についてaをbで割ったときの商をq、余りをrとしたとき、aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい、というものである。ある２つの自然数に対し、bをrで割るという手順を繰り返して、余りが０になったときの除数が両自然数の最大公約数となる。設問にある1054と1953という自然数についてこのことを式で表すと以下のようになる。
1953÷1054=1余り899
1054÷899=1余り155
899÷155=5余り124155÷124=1余り31
124÷31=4
この場合、余りが０になったときの除数は31である。
1953÷31=63
1054÷31=34
となることから、31が両自然数の公約数として正しい数字であることがわかる。
ではなぜこのように公約数を求めることができるのか、この数字が最大公約数で...
