PF3010　確率論

1単位目
同じ形をした3 個の箱Ａ，Ｂ，Ｃがある。箱Ａの中には赤玉1 個と青玉1 個が入っている。箱Ｂの中には赤玉1 個と青玉3 個、箱Ｃの中には赤玉2 個と青玉3 個が入っている。3 つの箱の中から1 つの箱を選び、選んだその箱から玉を1 個無作為に取り出すとき、次の確率を求めよ。ただし、箱を選ぶ確率はすべて等しいとする。
（１）取り出した玉が青玉である確率
（２）取り出した玉が青玉であるとき、箱Ａが選ばれた確率

2単位目
標準正規分布の積率（モーメント）母関数を計算し、3 次の積率（モーメント）と4 次の積率（モーメント）を求めよ。


解説 1 単位目
ベイズの定理を用いる。
解説 2 単位目
標準正規分布の確率密度関数を用いて積率（モーメント）母関数を求める。その結果をテーラー展開することにより、3 次の積率（モーメント）と4 次の積率（モーメント）が求まる。 
1単位目
(解答)
(1) 「取り出した玉が青玉である」を事象Aとし、「箱Aが選ばれる」を事象X、「箱Bが選ばれる」を事象Y、「箱Cが選ばれる」を事象Zとする。
　取り出した玉が青玉である確率...