2024 明星大学 PF2020 代数学２ １単位目 合格レポート
2024年度 明星大学・通信教育課程・PF2020 代数学2(１単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】
ＰＦ２０２０ 代数学２ １単位目 レポート課題（２０１６年度～）
【課題１．】
二つの整数で生成されるZのイデアルＡ＝I（１７６８，４７１２）およびB＝I（２５０８，４５５４）を考える。このとき、Ａ，Ｂ，Ａ∩Ｂをそれぞれ単項イデアルI（d）の形で表せ。
【解答】
１７６８、４７１２をそれぞれ素因数分解すると、
１７６８＝２３×２２１
４７１２＝２３×５８９
これより、１７６８，４７１２の最大公約数ＧＣＤは、８である。これを表記すると、
ＧＣＤ（１７６８，４７１２）＝８
Ａを単項イデアルI（d）の形で表すと、
Ａ＝I（１７６８，４７１２）＝（８）
同様にして、２５０８，４５５４をそれぞれ素因数分解すると、
２５０８＝２×１２５４＝２×３×４１８＝２２×３×２０９
＝２２×３×１１×１９
４５５４＝２×２２７７＝２×３×７５９＝２×３２×２５３
＝２×３２×１１×２３
これより、２５０８，４５５４の最大公約数ＧＣＤは、２×３×１１＝６６である。これを表記すると、
ＧＣＤ（２５０８，４５５４）＝６６
Bを単項イデアルI（d）の形で表すと、
Ｂ＝I（...
