数学　分冊２　平成27-29年度
次の２問とも答えなさい。

１．次の行動パターンで事故を起こす人のモデルを考える。

前年度に事故を起こす→今年度に事故を起こす確率は

前年度に事故を起こしていない→今年度に事故を起こす確率は

　この人が以下の損害保険に入る。

現在n=0（初年度の期始）に等級０で加入し、前年度に無事故だと等級１、前年度が事故だと等級０に戻るとする。また初年度の前年は事故を起こしている。Xnをn年度の期始における等級とし、 はXn=1 となる確率、 はXn=0 となる確率とする。

（１）X2=1 となる確率

（２）推移確率行列P

（３）長い時間が経ったと時の等級はどのような状態に落ち着くか？
２．集合 について演算 を以下のように定める。

aa＝b,　　　　ab＝ba＝c,　　　　　ac＝ca ＝a

bb＝a,　　　　bc = c b = b,　　　　　ccc

このとき集合演算 について群をつくることを示せ。

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