2024 明星大学 PF2010 代数学１ 試験問題と解答NO.４
2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】
ＰＦ２０１０ 代数学１
２０１５年度・２０１６年度・明星大学通信教育課程教育学部における単位認定試験問題と解答および解説 ＮＯ．４
（２０１４年度以降配本済みテキスト対象者における対応問題）
試験問題４
【１】Ｇ＝Ｒ－｛－１/２｝とし、演算ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ＋２ａｂを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
(1) 集合Ｇはこの演算で閉じていることを示せ。
【解答】
ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ＋２ａｂ＝－１/２とすると、
ａ＋ｂ＋２ａｂ＋１/２＝０
⇔（２ａ＋１）（ｂ＋１／２）＝０
⇔ａ＝－１/２またはｂ＝－１/２
ゆえに、ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ＋２ａｂ＝－１/２ならばａ＝－１/...
