明星大学 PF3020 統計学 合格レポート（1,2単位目)
2014年度における明星大学・通信教育課程・統計学(PF3020)（単位1,2)の合格レポートです。
2017年度も同じ課題です。
1単位目:N(μ,σ^2 ) に従う正規母集団から、大きさnの独立な標本を無作為抽出したところ、その標本値がx_1,x_2,….x_nであった。このとき、母分散σ^2の最尤推定量を求めよ。
2単位目:生まれたばかりのラット15匹のうち、8匹には飼料Aを与え、残り7匹には飼料Bを与えて飼育した。一定期間後に体重を計ったところ
2014 年度
PF3020 統計学
1 単位目
𝑵(𝝁, 𝝈𝟐 ) に従う正規母集団から、大きさ n の独立な標本を無作為抽出したところ、その標本値が
𝐱 𝟏 , 𝒙𝟐 , … . 𝒙𝒏 であった。このとき、母分散𝝈𝟐 の最尤推定量を求めよ。
𝑁(𝜇, 𝜎 2 )の確率密度は
𝑓(𝑥) =
1
√2𝜋𝜎
𝑒𝑥𝑝 {−
(𝑥 − 𝜇)2
}
2𝜎 2
n 個の標本値は互いに独立なので𝑓(𝑥1 ), 𝑓(𝑥2 ), … . 𝑓(𝑥𝑛 )の積をとり
1
𝑛
1
n
L=(
) 𝑒𝑥𝑝 {−
√2π𝜎
−
1
=(
) 𝑒 2𝜎2
√2πσ
(𝑥1 − 𝜇)2 + (𝑥2 − 𝜇)2 … . . (𝑥𝑛 − 𝜇)2
}
2𝜎 2
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)
𝑛 − 1 ∑𝑛 (𝑥 −𝜇)2
𝑖
= (2𝜋𝜎 2 )− 2 𝑒 2𝜎2 𝑖=1
ここで両辺 log をとると
𝑛
n
1
logL(σ) = − log(2𝜋𝜎 2 ) − 2 ∑(𝑥𝑖 − 𝜇)2
2
2𝜎
𝑖=1
𝑛
d
𝑛 4𝜋𝜎
1
𝑙𝑜𝑔𝐿(𝜎) = −
+ 3 ∑(𝑥𝑖 − 𝜇...
